什么是正态分布？
正态分布（Normal distribution）概念是由德国的数学家和天文学家棣莫弗（Abraham de Moivre）于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
正态分布的主要特征
- 集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
- 对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
- 均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
- 正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。
- u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。
为什么要进行正态性检验？
正态性检验主要用于判断连续性变量是否服从或近似服从正态分布。因为很多常见的统计学方法都要求数据满足正态性，如常见的t检验、方差分析、Person相关等。在考虑采用这些检验方法时，需要对数据进行正态性检验。如果数据不服从正态分布，直接采用t检验、方差分析等参数检验的方法，有可能导致统计效能下降和假阴性风险增加。
正态性检验需要注意的几个问题：
4.1 数据在我电脑里，做不做正态性检验，审稿人又不知道。估计这么想的人也不少，首先不说科研诚信的问题，就算你在文章里写明已做正态性检验，有的审稿专家一看，就知道你做没做。难道这些人有特异功能？这倒没有，其实也不用。大量数据模拟显示，如果一组数据的标准差与均数接近，甚至是大于均数，那么这组数据很有可能不服从正态分布。这就是一些统计背景的专家看你的统计结果，就能判断你的数据符不符合正态分布的秘诀，是不是感觉又学了一手。
4.2 样本量足够大，是不是可以默认数据满足正态性?持这种观点的人不在少数，其实这种认识是不对的，这种观点的来源是对中心极限定理的误读，中心极限定理指的是无论一组数据的分布如何，是正态分布也好，不是正态分布也好，从这组数据中多次抽样，然后计算每个样本的统计量（如均值），当抽样的次数足够大的时候，这些样本的统计量（如均值）服从近似正态分布。而非一组数据的数特别多，这组数据就符合正态分布。
4.3 当进行两组及多组间的比较，需要分组检验正态性，而不是合并进行！只要其中一组不满足正态性，就判断该变量不符合正态分布。
4.4 需要注意的是，当数据的样本量较大时，正态性检验可能会比较敏感，更容易提示数据不符合正态分布，这时候，我们一般推荐图示法（如直方图、QQ图等）来判断数据的正态性。在直方图中，只要数据呈现钟型分布（中间高，两端逐渐下降，左右两侧呈现对称或近似对称），可判断数据符合正态分布或近似正态分布，可以选择参数检验的方法（如t检验、方差分析）。在QQ图中，数据点和理论直线基本重合，可认为数据符合正态性。可能会有人提出疑问：图示法有些主观，有时候不好判断。当不太确定的时候，咨询统计专家不失为一种明智的做法。
数据不满足正态性检验，有哪些处理方法？
估计很多人应该对t检验、方差分析比较熟悉，但当数据不服从正态分布的时候，就会慌神、手足无措，其实大可务必。如果数据不满足正态分布，我们也有对应的解决方法，一种是对数据进行转换（如对数转换等），使转换后的数据满足正态分布，继而采用参数检验的方法，如t检验、方差分析等。
第二种是直接用非参数检验的方法，如两组独立样本选择Mann-Whitney U test，三组及三组以上选择Kruskal-Wallis test。
我的建议是如果数据不满足正态分布，直接选用非参数检验的方法。
SPSS实战
常见的正态性检验有Kolmogorov-Smirnov检验（即柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验，简称KS检验）和Shapiro-Wilk检验（即夏皮-威尔克检验，简称SW检验），当检验结果的p值小于0.05，则认为数据不满足正态性。
查看数据集：
共四个变量
sex性别，分类变量， 编码：1男 0女
age 年龄，数值变量
bmi体质指数，数值变量
disease 疾病状态，分类变量，编码：1患病 0未患病
分析-描述统计-探索，打开探索对话框。
disease进入因子列表框，age进入因变量列表，然后点击统计模块，在统计对话框中，勾选描述和离群值，点继续；然后点击图模块，勾选因子级别并置、直方图、含检验的正太图，点继续，最后点确定。更直观的操作步骤如图所示。
结果：
正态性检验结果如何看
当数据量≤50时，倾向于以S-W检验结果为准；
当数据里>50时，倾向于以K-S检验结果为准；
当数据量>5000时，SPSS只会显示K-S检验结果。
本例中，因为SPSS软件使用的是中文版本，结果解读如下：
柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫：即KS检验，适用条件为样本量>50。本例中，我们比较病人和健康人的年龄差异，故需要分别看这两组的年龄分布情况，上表显示，两组的样本量（可参考自由度那一列数值）均大于50，故以KS检验结果为准，两组检验的p值（即显著性那一列）均大于0.05，说明这两组年龄均符合正态分布，故认为年龄满足正态性，故选择t检验进行组间比较。
参考资料
医学统计学. 颜虹. 人民卫生出版社
Medcalc统计分析方法及应用. 李志辉. 中国工信出版集团 & 电子工业出版社
百度百科. 正态分布
spss统计分析. 正态性检验方法 —— K-S检验和S-W检验的区别
临床流行病学和循证医学. 正态性检验的几个知识点
医学方. 正态性检验的R语言实现-图示法
